aKaks.ru

Как рисовать карандашом, красками

Как нарисовать многоугольник


Как начертить правильные многоугольники

В геометрии часто встречаются задачи на построение правильных многоугольников. Эти фигуры представляют собой выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами. Правильный многоугольник можно вписать в окружность с радиусом Рад.= m/(2∙sin180º/n), где m – длина стороны и n – количество сторон правильного многоугольника. Именно на этом принципе основан один из способов их построения.

  • - циркуль;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Чтобы построить правильный многоугольник со стороной m, вычислите радиус описанной около него окружности по формуле. Например, для правильного шестиугольника Рад.=m/(2∙sin180º/6)=m/(2∙sin30º), т.к. sin30º=1/2, получите: Рад.=m. Таким образом, искомый радиус равен стороне правильного шестиугольника. Начертите окружность с радиусом m. Отметьте на ней произвольную точку. Начиная от данной точки, разделите окружность на равные части, в зависимости от количества сторон в многоугольнике. Для этого раствором циркуля, равным стороне данного многоугольника, сделайте несколько засечек на окружности. Например, для правильного шестиугольника необходимо разделить окружность на шесть равных частей. Соедините найденные точки последовательно отрезками, которые являются, по сути, хордами окружности. Вы построили правильный многоугольник. Существуют другие варианты построения правильных многоугольников. Пример 1. Постройте правильный треугольник со стороной m. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней любую точку. От этой точки отложите при помощи циркуля отрезок, равный стороне треугольника m. В верхней полуплоскости относительно заданной прямой проведите две полуокружности с радиусом m и центрами на концах построенного отрезка. Найдите точку пересечения полуокружностей. Соедините ее с концами отрезка. Вы начертили равносторонний треугольник. Пример 2. Постройте квадрат со стороной m. Вычислите диагональ квадрата по формуле: Диаг.=m√2. Начертите произвольную прямую и отложите на ней отрезок, равный длине диагонали. Проведите две окружности с центрами на концах построенного отрезка и радиусом равным стороне квадрата m. Вы получите две точки пересечения окружностей. Соедините последовательно эти точки с концами отрезка. Вы начертили квадрат. Некоторые правильные многоугольники можно начертить при помощи линейки, однако точнее будет построение, выполненное с использованием циркуля. Как начертить правильные многоугольники

www.kakprosto.ru

Как нарисовать заполненный многоугольник?

Android не имеет удобного действия drawPolygon(x_array, y_array, numberofpoints), такого как Java. Вы должны пройти через создание объекта Path по точкам. Например, чтобы создать заполненную форму трапеции для 3D-стены подземелья, вы можете поместить все свои точки в массивы x и y, а затем закодировать следующим образом:

Paint wallpaint = new Paint(); wallpaint.setColor(Color.GRAY); wallpaint.setStyle(Style.FILL); Path wallpath = new Path(); wallpath.reset(); // only needed when reusing this path for a new build wallpath.moveTo(x[0], y[0]); // used for first point wallpath.lineTo(x[1], y[1]); wallpath.lineTo(x[2], y[2]); wallpath.lineTo(x[3], y[3]); wallpath.lineTo(x[0], y[0]); // there is a setLastPoint action but i found it not to work as expected canvas.drawPath(wallpath, wallpaint);

Чтобы добавить постоянный линейный градиент для некоторой глубины, вы можете закодировать следующим образом. Обратите внимание, что y [0] используется дважды, чтобы сохранить горизонтальный градиент:

wallPaint.reset(); // precaution when resusing Paint object, here shader replaces solid GRAY anyway wallPaint.setShader(new LinearGradient(x[0], y[0], x[1], y[0], Color.GRAY, Color.DKGRAY,TileMode.CLAMP)); canvas.drawPath(wallpath, wallpaint);

Обратитесь к Paint, Path и Canvas для получения дополнительных параметров, таких как градиенты, определяемые массивом, добавление дуг и установка растрового изображения над вашим полигоном.

qaru.site

Как начертить семиугольник

При необходимости построить правильный семиугольник обычно возникают небольшие сложности. Однако если вам не нужна идеальная точность чертежа и погрешность в 0,2% не является для вас критичной, вы можете легко произвести построение такого многоугольника при помощи циркуля и обычной линейки.

  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш.
Чтобы начать построение, начертите произвольную окружность и обозначьте ее центр буквой О. Затем проведите радиус этой окружности в любом направлении. Точку пересечения радиуса с окружностью обозначьте буквой А. После этого переставьте циркуль в точку А и проведите окружность или дугу того же радиуса, что и у исходной окружности (ОА). Данная дуга пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначьте их буквами В и С. Соедините две полученные точки. При этом отрезок ВС пересечет радиус ОА. Точку их пересечения обозначьте буквой D. Образовавшиеся при этом отрезки ВD и DC будут равны между собой и каждый из них будет приблизительно равен стороне правильного семиугольника, который можно вписать в исходную окружность. Отмерьте циркулем расстояние ВD (или DC) и, начиная с любой точки на окружности, отложите это расстояние шесть раз. Затем соедините все семь точек. Так вы получите семиугольник, который с небольшой погрешностью можно назвать правильным. Все его стороны и углы будут приблизительно равны. Есть и другой способ построения правильного семиугольника. Для начала начертите произвольную окружность и проведите два взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. Назовите их АВ и СD. Далее один из диаметров (например, АВ) разделите на семь равных частей. Например, если длина вашего диаметра составляет 14 см, то длина каждой его части будет равна 2 см. В результате на данном диаметре должно появиться шесть отметок. Затем переставьте циркуль в один из концов данного диаметра (например, В) и проведите из этой точки дугу, радиус которой будет равен диаметру исходной окружности (АВ). После этого продлите второй диаметр (СD) до пересечения с построенной дугой. Полученную точку обозначьте буквой Е. Теперь из точки Е проведите прямые, проходящие только через четные или только через нечетные деления на диаметре АВ. Например, через второе, четвертое и шестое деления. Точки пересечения этих прямых с окружностью будут тремя из семи вершин вашего будущего многоугольника. Обозначьте их F, G и H. Четвертой вершиной будет точка А (в том случае, если вы проводили прямые через четные отметки) или точка В (если одна из прямых прошла через ближайшую к точке А отсечку). Чтобы найти пятую, шестую и седьмую вершины, проведите из точек F, G и H прямые, строго перпендикулярные диаметру АВ. Те точки, в которых эти прямые пересекут противоположную сторону окружности, будут тремя искомыми вершинами. Для завершения построения вам нужно будет соединить все семь вершин.
  • Правильные многоугольники
Сколько занимательных заданий порой получают школьники по геометрии. И очень часто решение геометрических задач на построение различных фигур находит свое отражение в черчении. К примеру, построить правильный семиугольник с помощью транспортира не составит школьнику труда, а вот выполнить задачу только с линейкой и циркулем сможет не каждый.
  • Тетрадный лист в клетку, линейка, циркуль и карандаш.
Начертите по линейке две перпендикулярные прямые (оси координат Х и Y). Это легко сделать на тетрадном листе в клетку. Точка пересечения прямых послужит центром будущего правильного семиугольника. Теперь нарисуйте окружность диаметром кратным семи, для удобства построения фигуры. Соответственно радиус окружности должен быть кратным трем с половиной. Используйте радиус, равный семи клеткам или семи сантиметрам. Точки пересечения окружности и вертикального диаметра обозначьте буквами А и В. Разделите вертикальный диаметр полученной окружности на семь равных частей. Если вы использовали при построении радиус в семь клеток – седьмая часть диаметра будет равна двум клеткам. Если радиус вашей окружности равен семи сантиметрам – одна седьмая часть диаметра будет равна двум сантиметрам (четырем клеткам). Пронумеруйте точки деления по вертикали сверху вниз. Из точки В (точка №7) проведите дугу радиусом, равным диаметру построенной окружности (равным АВ). Точку пересечения дуги с горизонтальной осью Х обозначьте буквой С. Теперь из точки С через четные деления вертикального диаметра (точки №№2, 4 и 6) проведите лучи. Пересекая окружность, лучи образуют вершины семиугольника E, F, D. При помощи линейки через вершины E, F, D проведите параллельные оси Х прямые. Обозначьте точки пересечения прямых с противоположной частью окружности буквами K, L, M. По линейке соедините поочередно друг с другом вершины D, F, E, А, K, L, M. Правильный семиугольник готов! Аналогично можно построить семиугольник, проведя лучи через нечетные точки деления вертикального диаметра (точки №№1, 3, 5). В этом случае одной из вершин семиугольника станет точка В. Как начертить семиугольник

www.kakprosto.ru

Как построить правильный многоугольник

В технике постоянно требуется строить правильные многоугольники. Это может потребоваться при построении систем трансмиссий (зубчатых передач, звездчато-цепных передач). Правильные многоугольники нужны и при проектировании различных сооружений для вычисления точек опоры, расчета многогранных колонн и так далее. Помочь в этом может школьный курс геометрии — в частности, построение правильных многоугольников. Строить их можно несколькими способами. Один из самых распространенных — построение правильных многоугольников на основе окружности с заданным диаметром.

  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - линейка;
  • - угольник;
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Начертите окружность с заданным или произвольным радиусом. Обозначьте ее центр как О. Вспомните, чему равняется центральный угол окружности. Он составляет 360°. Как известно, в правильном многограннике все стороны равны. Если его центр совпадает с центром окружности, то равны будут и углы, на которые необходимо разделить центральный угол окружности. Вычислите величину угла одного сектора многоугольника по формуле ?=360°/n, где ? — угол сектора, а n – количество секторов. Проведите 1 радиус окружности. С помощью транспортира отложите от него величину угла сектора. Проведите второй радиус через полученную точку. От нового радиуса отложите еще раз величину угла и делайте так, пока окружность полностью не будет разбита на сектора. Количество секторов соответствует количество сторон многоугольника. Соедините соседние точки пересечения радиусов с окружностью. Сделать это необходимо с помощью линейки, чтобы построение получилось точным. Таким образом удобно строить многоугольники с нечетным количеством углов (кроме треугольника, для которого существует более простой способ). Можно поступить и иначе, без всякой окружности, если вам дана длина стороны многоугольника и количество углов. В этом случае необходимо сначала вычислить величину угла по формуле ?=(n-2)/n*180°. Полученную величину угла отложите от одного из концов отрезка. Соедините прямой конец отрезка с этой точкой и отложите на полученной линии длину стороны многоугольника. Таким же образом постройте все остальные углы. Для построения правильного шестиугольника постройте окружность. Проведите радиус, поставьте в точку пересечения иголку циркуля. Ножки его разведены на размер радиуса. Отметьте циркулем по одну и другую сторону от уже имеющейся точки пересечения окружности и радиуса точки. По очереди ставьте иголку циркуля в эти точки и снова отмечайте на окружности размер радиуса. У вас должно получиться шесть точек. Если соединить соседние точки, то получится правильный шестиугольник, а если через одну — то равносторонний треугольник. Для того чтобы построить квадрат, достаточно линейки и транспортира. Начертите отрезок, проведите через его конечные точки перпендикуляры, отложите на каждом из них размер стороны и соедините полученные точки. Но квадрат можно построить и с помощью окружности, как любой другой многоугольник. Не нужно путать угол сектора с углом многоугольника. Угол многоугольника образован двумя его соседними сторонами, в то время как угол сектора образован двумя радиусами описанной окружности. Как построить правильный многоугольник

www.kakprosto.ru


Смотрите также